Οι ερευνητές του EMPA βελτιώνουν τις προβλέψεις επιδημίας με τη μήτρα αναπαραγωγής

Οι ερευνητές του EMPA βελτιώνουν τις προβλέψεις επιδημίας με τη μήτρα αναπαραγωγής

Ο αναπαραγωγικός αριθμός R χρησιμοποιείται συχνά ως δείκτης για την πρόβλεψη του πόσο γρήγορα θα εξαπλωθεί μια μολυσματική ασθένεια. Οι ερευνητές του EMPA έχουν αναπτύξει ένα μαθηματικό μοντέλο που είναι εξίσου εύκολο στη χρήση, αλλά παρέχει πιο ακριβείς προβλέψεις από το R. Το μοντέλο τους βασίζεται σε έναν πίνακα αναπαραγωγής που λαμβάνει υπόψη την ετερογένεια της κοινωνίας.

«Οι φίλοι σου έχουν περισσότερους φίλους από εσένα», έγραψε ο Αμερικανός κοινωνιολόγος Σκοτ ​​Φελντ το 1991. Το λεγόμενο παράδοξο φιλίας του Φελντ λέει ότι οι φίλοι ενός συγκεκριμένου ατόμου έχουν, κατά μέσο όρο, περισσότερους φίλους από το ίδιο το άτομο. Αυτό βασίζεται σε έναν απλό υπολογισμό πιθανοτήτων: άτομα με καλή σύνδεση είναι πιο πιθανό να εμφανίζονται στους κοινωνικούς κύκλους άλλων ανθρώπων.

Αν κοιτάξετε τον κύκλο φίλων ενός ατόμου, είναι πολύ πιθανό ο κύκλος αυτός να περιέχει πολύ καλά συνδεδεμένα άτομα με αριθμό φίλων άνω του μέσου όρου. "

Ivan Lunati, ερευνητής EMPA, επικεφαλής του Εργαστηρίου Υπολογιστικής Μηχανικής

Μια παρόμοια αρχή χρησίμευσε στον Lunati και την ομάδα του ως βάση για ένα νέο μαθηματικό μοντέλο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ακριβέστερη πρόβλεψη της εξέλιξης των αριθμών κρουσμάτων κατά τη διάρκεια μιας επιδημίας.

Τι κοινό όμως έχουν οι κοινωνικοί κύκλοι και οι μολυσματικές ασθένειες; «Όσο περισσότερες επαφές έχει ένα άτομο, τόσο περισσότερους ανθρώπους μπορεί να μολύνει σε μια επιδημία», εξηγεί ο Lunati. Ωστόσο, τα συμβατικά επιδημιολογικά μοντέλα υποθέτουν ότι, κατά μέσο όρο, κάθε μολυσματικό άτομο μολύνει τον ίδιο αριθμό άλλων ατόμων κατά τη διάρκεια της επιδημίας. Αυτός ο αριθμός ονομάζεται αριθμός αναπαραγωγής (R). Όταν το R είναι μεγαλύτερο από ένα, ο αριθμός των περιπτώσεων αυξάνεται εκθετικά. Όταν το R είναι μικρότερο από ένα, μειώνεται.

Φυσικά, αυτό το μοντέλο απλοποιείται: «Ο αριθμός των περιπτώσεων δεν μπορεί να αυξάνεται επ' αόριστον επειδή ο πληθυσμός έχει πεπερασμένο μέγεθος», λέει ο Lunati. Σύμφωνα με τους ερευνητές, η ταχεία εκθετική ανάπτυξη εμφανίζεται κυρίως στην αρχή ενός κύματος. Ωστόσο, όσο περνά ο καιρός, υπάρχουν όλο και λιγότεροι άνθρωποι που μπορούν να μολυνθούν, όπως είναι πιθανό να συμβεί μετά την πανδημία του Covid.

Κανένας άπειρος αριθμός «υπερδιανομέων»

Αυτή η καμπύλη μόλυνσης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας μαθηματικές μεθόδους για την πρόβλεψη της κορυφής της. Υποθέτοντας ότι κάθε μολυσματικό άτομο μολύνει τον ίδιο αριθμό άλλων ανθρώπων, το μοντέλο αποκλίνει από τα εμπειρικά μετρούμενα κύματα μόλυνσης. Αν και μπορεί να αναπαράγει καλά την αρχή του κύματος, ο αριθμός των νέων λοιμώξεων αργότερα είναι ταχύτερος από ό,τι είχε προβλεφθεί, επομένως η αιχμή τελικά αποδεικνύεται ελαφρώς χαμηλότερη από την υπολογιζόμενη - ακόμα κι αν κανένα νέο προστατευτικό μέτρο δεν επηρεάζει την πορεία της μόλυνσης.

Μαζί με τους ερευνητές του EMPA Hossein Gorji και Noé Stauffer, ο οποίος είναι επίσης διδακτορικός φοιτητής στο EPFL, ο Lunati έθεσε το ερώτημα: Πώς κάνουμε τέτοιες προβλέψεις πιο ακριβείς; Η απάντησή σας έχει παραλληλισμούς με το Παράδοξο της Φιλίας. “People with a lot of social contacts become infected particularly quickly and in turn infect many others,” explains Lunati. The researchers also refer to people like hubs or superspreaders. Στην αρχή ενός κύματος λοιμώξεων, είναι αυτοί που οδηγούν την αύξηση του αριθμού των κρουσμάτων. However, the number of such transgressors in society is relatively small. Once they're all infected - which happens fairly quickly given their high levels of contact - the spread of the disease slows. Τα παραδοσιακά μοντέλα που βασίζονται στον αριθμό αναπαραγωγής R δεν λαμβάνουν υπόψη αυτή την επιβράδυνση.

Σε μια πρόσφατη μελέτη που δημοσιεύτηκε στο Journal of the Royal Society Interface, οι Gorji, Stauffer και Lunati προτείνουν τη χρήση μιας μήτρας αναπαραγωγής αντί του αριθμού αναπαραγωγής. Αυτός ο πίνακας δείχνει πόσο γρήγορα άτομα που ανήκουν σε διαφορετικές πληθυσμιακές ομάδες μολύνονται από άλλες ομάδες, λαμβάνοντας έτσι υπόψη την ετερογένεια των επαφών.

«Θέλαμε να προχωρήσουμε πέρα ​​από την απλοποιημένη ερμηνεία του αναπαραγωγικού αριθμού r και να αποτυπώσουμε καλύτερα την πολυπλοκότητα των πραγματικών επιδημικών κυμάτων», λέει ο Hossein Gorji. «Η μήτρα διάδοσης μας επιτρέπει να προβλέψουμε με μεγαλύτερη ακρίβεια την εξάπλωση της νόσου λαμβάνοντας υπόψη τόσο τη μη γραμμικότητα όσο και την ετερογένεια, οι οποίες συχνά παραβλέπονται στα παραδοσιακά μοντέλα».

Το ερευνητικό έργο υποστηρίχθηκε από το Ελβετικό Εθνικό Ίδρυμα Επιστημών (SNSF).

Πέρα από τις επιδημίες

Κατά τον καθορισμό αυτής της αναπαραγωγικής μήτρας, οι ερευνητές βασίστηκαν σε δεδομένα από άλλες μελέτες. Για το μοντέλο τους, χώρισαν την κοινωνία σε ομάδες με βάση την ηλικία. Κατά μέσο όρο, οι άνθρωποι μεταξύ 10 και 25 ετών έχουν τις περισσότερες επαφές. «Η ομαδοποίηση κατά ηλικία είναι φυσικά μια γενίκευση, καθώς η διαπροσωπική επαφή είναι πολύ πιο περίπλοκη», εξηγεί ο Lunati. "Επιπλέον, το μοντέλο μας υποθέτει ότι τόσο οι υπερδιανομείς όσο και ο αριθμός των κρουσμάτων κατανέμονται ομοιόμορφα σε όλη τη χώρα. Αυτή η υπόθεση δεν είναι πολύ προβληματική για μικρές χώρες με πολύ διασυνδεδεμένες περιοχές και σχετικά ομοιόμορφες κοινωνικές δομές. Ωστόσο, είναι για μεγάλες χώρες. Θα πρέπει επίσης να λάβουμε υπόψη τη γεωγραφική κατανομή του πληθυσμού και τις επαφές μεταξύ των περιοχών."

Οι ερευνητές δοκίμασαν το νέο τους μοντέλο με δεδομένα Covid από την Ελβετία και τη Σκωτία - και οι δύο σχετικά μικρές χώρες. Κατάφεραν να δείξουν ότι η μήτρα επιτρέπει πολύ πιο ακριβείς προβλέψεις των κορυφών μόλυνσης. «Φυσικά, το μοντέλο μας είναι επίσης πολύ απλοποιημένο», λέει ο Lunati. Ωστόσο, η δύναμη του μοντέλου matrix έγκειται ακριβώς στην απλότητά του: «Είναι πολύ εύκολο στη χρήση, αλλά ταυτόχρονα πολύ πιο ρεαλιστικό από την τιμή R και μόνο».

Η χρησιμότητα του νέου μοντέλου δεν περιορίζεται στις επιδημίες: μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διάφορα συστήματα - παντού, παντού, παντού, τα αντικείμενα που εξαπλώνονται σε ένα δίκτυο. Στο μέλλον, οι ερευνητές θα ήθελαν να το χρησιμοποιήσουν για να προσομοιώσουν τη διάδοση απόψεων, απόψεων και συμπεριφοράς σε μια κοινωνία - για παράδειγμα όταν πρόκειται για την εισαγωγή νέων τεχνολογιών ή τη βιώσιμη ζωή.

Πηγές: