Istraživači EMPA-e poboljšavaju prognoze epidemije pomoću matrice reprodukcije

Istraživači EMPA-e poboljšavaju prognoze epidemije pomoću matrice reprodukcije

Reproduktivni broj R često se koristi kao pokazatelj za predviđanje brzine širenja zarazne bolesti. Istraživači EMPA-e razvili su matematički model koji je jednako jednostavan za korištenje, ali pruža točnija predviđanja od R. Njihov se model temelji na matrici reprodukcije koja uzima u obzir heterogenost društva.

“Vaši prijatelji imaju više prijatelja od vas”, napisao je američki sociolog Scott Feld 1991. Feldov takozvani paradoks prijateljstva kaže da prijatelji određene osobe imaju u prosjeku više prijatelja od same osobe. To se temelji na jednostavnom izračunu vjerojatnosti: ljudi s dobrim vezama vjerojatnije će se pojaviti u tuđim društvenim krugovima.

Ako pogledate krug prijatelja neke osobe, vrlo je vjerojatno da se u tom krugu nalaze vrlo dobro povezane osobe s natprosječnim brojem prijatelja. “

Ivan Lunati, EMPA istraživač, voditelj Laboratorija za računalno inženjerstvo

Sličan princip poslužio je Lunatiju i njegovom timu kao osnova za novi matematički model koji se može koristiti za točnije predviđanje razvoja broja slučajeva tijekom epidemije.

Ali što je zajedničko društvenim krugovima i zaraznim bolestima? "Što više kontakata osoba ima, to više ljudi može zaraziti u epidemiji", objašnjava Lunati. Međutim, konvencionalni epidemiološki modeli pretpostavljaju da u prosjeku svaka zaražena osoba zarazi isti broj drugih ljudi tijekom epidemije. Taj se broj naziva reprodukcijski broj (R). Kada je R veći od jedan, broj slučajeva raste eksponencijalno; Kada je R manji od jedan, smanjuje se.

Naravno, ovaj je model pojednostavljen: "Broj slučajeva ne može se povećavati unedogled jer populacija ima konačnu veličinu", kaže Lunati. Prema istraživačima, brzi eksponencijalni rast uglavnom se događa na početku vala. Međutim, kako vrijeme prolazi, sve je manje ljudi koji se mogu zaraziti, kao što će vjerojatno biti slučaj nakon pandemije Covida.

Nema beskonačnog broja "superrasipača"

Ova krivulja zaraze može se izračunati pomoću matematičkih metoda za predviđanje njenog vrhunca. Pretpostavkom da svaka zarazna osoba zarazi isti broj drugih ljudi, model odstupa od empirijski izmjerenih valova infekcije. Iako može dobro reproducirati početak vala, broj novih infekcija kasnije je brži od predviđenog, pa vrhunac u konačnici ispada nešto niži od izračunatog – čak i ako nikakve nove zaštitne mjere ne utječu na tijek infekcije.

Zajedno s istraživačima EMPA-e Hosseinom Gorjijem i Noéom Staufferom, koji je također doktorand na EPFL-u, Lunati je postavio pitanje: Kako takva predviđanja učiniti točnijima? Vaš odgovor ima paralele s paradoksom prijateljstva. “Ljudi s puno društvenih kontakata zaraze se posebno brzo i zauzvrat zaraze mnoge druge”, objašnjava Lunati. Istraživači se također pozivaju na ljude poput čvorišta ili superspreadera. Na početku vala zaraza, oni su ti koji pokreću porast broja slučajeva. Međutim, broj takvih prijestupnika u društvu je relativno mali. Nakon što su svi zaraženi - što se događa prilično brzo s obzirom na njihovu visoku razinu kontakta - širenje bolesti se usporava. Tradicionalni modeli temeljeni na R reprodukcijskom broju ne uzimaju u obzir ovo usporavanje.

U nedavnoj studiji objavljenoj u Journal of the Royal Society Interface, Gorji, Stauffer i Lunati predlažu korištenje matrice reprodukcije umjesto broja reprodukcije. Ova matrica pokazuje koliko brzo se ljudi koji pripadaju različitim populacijskim skupinama zaraze od drugih skupina, uzimajući u obzir heterogenost kontakata.

"Željeli smo ići dalje od pojednostavljenog tumačenja reprodukcijskog broja r i bolje uhvatiti složenost pravih valova epidemije", kaže Hossein Gorji. "Matrika širenja omogućuje nam točnije predviđanje širenja bolesti uzimajući u obzir i nelinearnost i heterogenost, koje se često zanemaruju u tradicionalnim modelima."

Istraživački projekt poduprla je Švicarska nacionalna zaklada za znanost (SNSF).

Izvan epidemija

Pri definiranju ove reproduktivne matrice znanstvenici su se oslanjali na podatke iz drugih studija. Za svoj model podijelili su društvo u skupine na temelju dobi. U prosjeku najviše kontakata imaju osobe u dobi od 10 do 25 godina. “Grupiranje prema dobi je naravno generalizacija, budući da je međuljudski kontakt mnogo složeniji”, objašnjava Lunati. "Nadalje, naš model pretpostavlja da su i superrasprostranjenosti i broj slučajeva ravnomjerno raspoređeni u cijeloj zemlji. Ova pretpostavka nije jako problematična za male zemlje s visoko međusobno povezanim regijama i relativno ujednačenim društvenim strukturama. Međutim, jest za velike zemlje. Također bismo morali uzeti u obzir geografsku distribuciju stanovništva i kontakte između regija."

Istraživači su testirali svoj novi model s podacima o Covidu iz Švicarske i Škotske – obje relativno male zemlje. Uspjeli su pokazati da matrica omogućuje puno točnija predviđanja vrhova infekcije. "Naravno, naš je model također vrlo pojednostavljen", kaže Lunati. Međutim, snaga matričnog modela leži upravo u njegovoj jednostavnosti: "Vrlo je jednostavan za korištenje, ali u isto vrijeme puno realističniji od same R vrijednosti."

Korisnost novog modela nije ograničena na epidemije: može se koristiti u raznim sustavima - svugdje, svugdje, svugdje, objekti koji se šire mrežom. Istraživači bi ga u budućnosti željeli koristiti za simulaciju širenja pogleda, mišljenja i ponašanja u društvu – primjerice kada je riječ o uvođenju novih tehnologija ili održivom životu.

Izvori: