Az EMPA kutatói javítják a járvány előrejelzését a szaporodási mátrix segítségével

Az EMPA kutatói javítják a járvány előrejelzését a szaporodási mátrix segítségével

Az R reproduktív számot gyakran használják indikátorként a fertőző betegség terjedésének gyors előrejelzésére. Az EMPA kutatói egy olyan matematikai modellt fejlesztettek ki, amely ugyanolyan könnyen használható, de pontosabb előrejelzéseket ad, mint R. Modelljük egy olyan reprodukciós mátrixon alapul, amely figyelembe veszi a társadalom heterogenitását.

„A barátaidnak több barátjuk van, mint neked” – írta Scott Feld amerikai szociológus 1991-ben. Feld úgynevezett barátsági paradoxona szerint egy adott személy barátainak átlagosan több barátjuk van, mint magának. Ez egy egyszerű valószínűségszámításon alapul: a jó kapcsolatokkal rendelkező emberek nagyobb valószínűséggel jelennek meg mások társasági körében.

Ha egy személy baráti körét nézzük, akkor nagyon valószínű, hogy abban a körben nagyon jó kapcsolatokkal rendelkező emberek találhatók, akiknek átlagosnál több barátjuk van. "

Ivan Lunati, az EMPA kutatója, a Computational Engineering Laboratory vezetője

Hasonló elv szolgálta Lunatit és csapatát egy új matematikai modell alapjául, amely segítségével pontosabban megjósolható az esetszámok alakulása egy járvány során.

De mi a közös a társadalmi körökben és a fertőző betegségekben? „Minél több kapcsolattal rendelkezik egy személy, annál több embert tud megfertőzni járványban” – magyarázza Lunati. A hagyományos epidemiológiai modellek azonban azt feltételezik, hogy átlagosan minden fertőzött személy ugyanannyi embert fertőz meg a járvány során. Ezt a számot reprodukciós számnak (R) nevezik. Ha R nagyobb egynél, az esetek száma exponenciálisan növekszik; Ha R kisebb egynél, akkor csökken.

Természetesen ez a modell leegyszerűsített: „Az esetek száma nem nőhet a végtelenségig, mert a populáció véges nagyságú” – mondja Lunati. A kutatók szerint a gyors exponenciális növekedés főként egy hullám elején jelentkezik. Az idő előrehaladtával azonban egyre kevesebb az olyan ember, aki továbbra is megfertőződhet, ahogy az valószínűleg a Covid-járvány után is megtörténik.

Nincs végtelen számú „szuperszóró”

Ez a fertőzési görbe matematikai módszerekkel kiszámítható a csúcsának előrejelzésére. Feltételezve, hogy minden fertőző személy ugyanannyi másik embert fertőz meg, a modell eltér az empirikusan mért fertőzési hullámoktól. Bár a hullám kezdetét jól tudja reprodukálni, a későbbi új fertőzések száma gyorsabb a vártnál, így a csúcs végül a számítottnál valamivel alacsonyabbnak bizonyul – még akkor is, ha új védekezési intézkedések nem befolyásolják a fertőzés lefolyását.

Az EMPA kutatóival, Hossein Gorjival és Noé Staufferrel, aki szintén az EPFL doktorandusza, Lunati feltette a kérdést: Hogyan tehetjük pontosabbá az ilyen előrejelzéseket? Válaszod párhuzamot mutat a Barátság Paradoxonnal. „A sok társadalmi kapcsolatban álló emberek különösen gyorsan megfertőződnek, és sokakat megfertőznek” – magyarázza Lunati. A kutatók olyan emberekre is hivatkoznak, mint a hubok vagy szuperszórók. A fertőzési hullám kezdetén ők azok, akik a megbetegedések számának növekedését okozzák. A társadalomban azonban viszonylag csekély az ilyen törvényszegők száma. Miután mindannyian megfertőződtek – ami meglehetősen gyorsan megtörténik a magas szintű érintkezés miatt – a betegség terjedése lelassul. Az R reprodukciós számon alapuló hagyományos modellek ezt a lassulást nem veszik figyelembe.

A Journal of the Royal Society Interface című folyóiratban nemrég megjelent tanulmányban Gorji, Stauffer és Lunati reprodukciós mátrix használatát javasolja a reprodukciós szám helyett. Ez a mátrix azt mutatja meg, hogy a különböző népességcsoportokhoz tartozó emberek milyen gyorsan fertőződnek meg más csoportoktól, figyelembe véve a kapcsolatok heterogenitását.

„Túl akartunk lépni az r szaporodási szám egyszerűsített értelmezésén, és jobban meg akartuk ragadni a valódi járványhullámok összetettségét” – mondja Hossein Gorji. "A terjedési mátrix lehetővé teszi számunkra, hogy pontosabban előre jelezzük a betegségek terjedését, figyelembe véve mind a nemlinearitást, mind a heterogenitást, amelyeket a hagyományos modellekben gyakran figyelmen kívül hagynak."

A kutatási projektet a Swiss National Science Foundation (SNSF) támogatta.

A járványokon túl

A reproduktív mátrix meghatározásakor a kutatók más tanulmányok adataira támaszkodtak. Modellükhöz életkor alapján csoportokra osztották a társadalmat. Átlagosan a 10 és 25 év közöttiek tartják a legtöbb kapcsolatot. „Az életkor szerinti csoportosítás természetesen általánosítás, mivel az interperszonális kapcsolat sokkal összetettebb” – magyarázza Lunati. "Modellünk továbbá azt feltételezi, hogy mind a túlterjedők, mind a megbetegedések száma egyenletesen oszlik el az egész országban. Ez a feltevés nem túl problémás a kis országokban, ahol erősen összekapcsolt régiók és viszonylag egységes társadalmi struktúrák vannak. A nagy országok esetében viszont igen. Figyelembe kellene venni a lakosság földrajzi megoszlását és a régiók közötti kapcsolatokat is."

A kutatók új modelljüket Svájcból és Skóciából származó Covid-adatokkal tesztelték – mindkettő viszonylag kis ország. Meg tudták mutatni, hogy a mátrix sokkal pontosabb előrejelzést tesz lehetővé a fertőzési csúcsokról. „Természetesen a mi modellünk is nagyon leegyszerűsített” – mondja Lunati. A mátrix modell erőssége azonban éppen az egyszerűségében rejlik: „Nagyon könnyen használható, ugyanakkor sokkal valósághűbb, mint az R érték önmagában.”

Az új modell hasznossága nem korlátozódik a járványokra: különféle rendszerekben használható - mindenhol, mindenhol, mindenhol, a hálózaton keresztül terjedő objektumokban. A jövőben a kutatók a nézetek, vélemények és viselkedés elterjedésének szimulálására szeretnék használni a társadalomban – például ha új technológiák bevezetéséről vagy a fenntartható életmódról van szó.

Források: