Badacze z EMPA ulepszają prognozy epidemii dzięki matrycy reprodukcji

Badacze z EMPA ulepszają prognozy epidemii dzięki matrycy reprodukcji

Liczba reprodukcyjna R jest często używana jako wskaźnik umożliwiający przewidywanie szybkości rozprzestrzeniania się choroby zakaźnej. Naukowcy z EMPA opracowali model matematyczny, który jest równie łatwy w użyciu, ale zapewnia dokładniejsze przewidywania niż model R. Ich model opiera się na macierzy reprodukcji, która uwzględnia heterogeniczność społeczeństwa.

„Twoi przyjaciele mają więcej przyjaciół niż ty” – napisał w 1991 roku amerykański socjolog Scott Feld. Tak zwany paradoks przyjaźni Felda mówi, że przyjaciele danej osoby mają średnio więcej przyjaciół niż ona sama. Opiera się to na prostym rachunku prawdopodobieństwa: osoby z dobrymi kontaktami częściej pojawiają się w kręgach towarzyskich innych osób.

Jeśli spojrzysz na krąg znajomych danej osoby, jest bardzo prawdopodobne, że krąg ten zawiera osoby z bardzo dobrymi kontaktami i ponadprzeciętną liczbą znajomych. „

Ivan Lunati, badacz EMPA, kierownik Laboratorium Inżynierii Obliczeniowej

Podobna zasada posłużyła Lunati i jego zespołowi jako podstawa nowego modelu matematycznego, który można wykorzystać do dokładniejszego przewidywania rozwoju liczby przypadków podczas epidemii.

Ale co mają wspólnego kręgi społeczne i choroby zakaźne? „Im więcej kontaktów ma dana osoba, tym więcej osób może zarazić podczas epidemii” – wyjaśnia Lunati. Jednak konwencjonalne modele epidemiologiczne zakładają, że średnio każda osoba zarażona zaraża w trakcie epidemii tę samą liczbę innych osób. Liczba ta nazywana jest liczbą reprodukcyjną (R). Gdy R jest większe niż jeden, liczba przypadków rośnie wykładniczo; Gdy R jest mniejsze niż jeden, maleje.

Oczywiście model ten jest uproszczony: „Liczba przypadków nie może rosnąć w nieskończoność, ponieważ populacja ma skończoną wielkość” – mówi Lunati. Zdaniem badaczy szybki wzrost wykładniczy występuje głównie na początku fali. Jednak w miarę upływu czasu coraz mniej osób może zostać zarażonych, co prawdopodobnie będzie miało miejsce po pandemii Covida.

Brak nieskończonej liczby „superspreaderów”

Tę krzywą infekcji można obliczyć za pomocą metod matematycznych w celu przewidzenia jej szczytu. Zakładając, że każda zarażona osoba zaraża tę samą liczbę innych osób, model odbiega od empirycznie mierzonych fal infekcji. Choć potrafi dobrze odtworzyć początek fali, liczba nowych infekcji później jest większa niż przewidywano, dlatego ostatecznie szczyt okazuje się nieco niższy niż obliczono – nawet jeśli na przebieg infekcji nie wpływają żadne nowe środki ochronne.

Wraz z badaczami z EMPA, Hosseinem Gorjim i Noé Staufferem, który jest także doktorantem na EPFL, Lunati zadał pytanie: W jaki sposób możemy zwiększyć dokładność takich przewidywań? Twoja odpowiedź ma podobieństwo do paradoksu przyjaźni. „Osoby mające dużo kontaktów społecznych zarażają się szczególnie szybko i z kolei zarażają wiele innych osób” – wyjaśnia Lunati. Badacze odnoszą się także do ludzi takich jak koncentratory lub superrozrzutniki. Na początku fali infekcji to oni napędzają wzrost liczby zachorowań. Jednak liczba takich przestępców w społeczeństwie jest stosunkowo niewielka. Gdy wszyscy zostaną zarażeni – co następuje dość szybko, biorąc pod uwagę wysoki poziom kontaktu – rozprzestrzenianie się choroby spowalnia. Tradycyjne modele oparte na liczbie reprodukcyjnej R nie uwzględniają tego spowolnienia.

W niedawnym badaniu opublikowanym w Journal of the Royal Society Interface Gorji, Stauffer i Lunati proponują użycie matrycy reprodukcyjnej zamiast liczby reprodukcyjnej. Matryca ta pokazuje, jak szybko osoby należące do różnych grup populacji ulegają zakażeniu przez inne grupy, biorąc w ten sposób pod uwagę heterogeniczność kontaktów.

„Chcieliśmy wyjść poza uproszczoną interpretację liczby reprodukcyjnej r i lepiej uchwycić złożoność rzeczywistych fal epidemii” – mówi Hossein Gorji. „Macierz propagacji pozwala nam dokładniej przewidzieć rozprzestrzenianie się choroby, uwzględniając zarówno nieliniowość, jak i heterogeniczność, które często są pomijane w tradycyjnych modelach”.

Projekt badawczy był wspierany przez Szwajcarską Narodową Fundację Nauki (SNSF).

Poza epidemiami

Definiując tę ​​macierz reprodukcyjną, naukowcy oparli się na danych z innych badań. W swoim modelu podzielili społeczeństwo na grupy ze względu na wiek. Najwięcej kontaktów mają średnio osoby w wieku od 10 do 25 lat. „Grupowanie według wieku jest oczywiście uogólnieniem, ponieważ kontakt interpersonalny jest znacznie bardziej złożony” – wyjaśnia Lunati. „Co więcej, nasz model zakłada, że ​​zarówno superrozprzestrzenianie się, jak i liczba przypadków są równomiernie rozłożone w całym kraju. Założenie to nie jest zbyt problematyczne w przypadku małych krajów z silnie połączonymi regionami i stosunkowo jednolitymi strukturami społecznymi. Jest tak jednak w przypadku dużych krajów. Musielibyśmy również wziąć pod uwagę rozmieszczenie geograficzne populacji i kontakty między regionami”.

Naukowcy przetestowali swój nowy model na danych Covid ze Szwajcarii i Szkocji – obu stosunkowo małych krajów. Udało im się wykazać, że matryca umożliwia znacznie dokładniejsze przewidywanie szczytów infekcji. „Oczywiście nasz model jest również bardzo uproszczony” – mówi Lunati. Jednak siła modelu macierzowego leży właśnie w jego prostocie: „Jest bardzo łatwy w użyciu, ale jednocześnie znacznie bardziej realistyczny niż sama wartość R”.

Przydatność nowego modelu nie ogranicza się do epidemii: można go stosować w różnych systemach – wszędzie, wszędzie, wszędzie, gdzie obiekty rozprzestrzeniają się w sieci. W przyszłości badacze chcieliby wykorzystać go do symulacji rozprzestrzeniania się poglądów, opinii i zachowań w społeczeństwie – na przykład jeśli chodzi o wprowadzanie nowych technologii lub zrównoważony styl życia.

Źródła: