Investigadores da EMPA melhoram previsões epidémicas com a matriz de reprodução

Investigadores da EMPA melhoram previsões epidémicas com a matriz de reprodução

O número reprodutivo R é frequentemente usado como um indicador para prever a rapidez com que uma doença infecciosa se espalhará. Os investigadores da EMPA desenvolveram um modelo matemático que é igualmente fácil de usar, mas que fornece previsões mais precisas do que o R. O seu modelo baseia-se numa matriz de reprodução que tem em conta a heterogeneidade da sociedade.

“Os seus amigos têm mais amigos do que você”, escreveu o sociólogo americano Scott Feld em 1991. O chamado paradoxo da amizade de Feld diz que os amigos de uma determinada pessoa têm, em média, mais amigos do que a própria pessoa. Isto se baseia em um simples cálculo de probabilidade: pessoas bem relacionadas têm maior probabilidade de aparecer nos círculos sociais de outras pessoas.

Se você observar o círculo de amigos de uma pessoa, é muito provável que esse círculo contenha pessoas muito bem relacionadas e com um número de amigos acima da média. “

Ivan Lunati, pesquisador da EMPA, chefe do Laboratório de Engenharia Computacional

Um princípio semelhante serviu a Lunati e sua equipe como base para um novo modelo matemático que pode ser usado para prever com mais precisão o desenvolvimento do número de casos durante uma epidemia.

Mas o que os círculos sociais e as doenças infecciosas têm em comum? “Quanto mais contatos uma pessoa tiver, mais pessoas ela poderá infectar em uma epidemia”, explica Lunati. Contudo, os modelos epidemiológicos convencionais assumem que, em média, cada pessoa infecciosa infecta o mesmo número de outras pessoas ao longo da epidemia. Este número é chamado de número de reprodução (R). Quando R é maior que um, o número de casos aumenta exponencialmente; Quando R é menor que um, ele diminui.

É claro que este modelo é simplificado: “O número de casos não pode aumentar indefinidamente porque a população tem um tamanho finito”, diz Lunati. Segundo os pesquisadores, o rápido crescimento exponencial ocorre principalmente no início de uma onda. No entanto, à medida que o tempo passa, há cada vez menos pessoas que ainda podem estar infectadas, como é provável que aconteça após a pandemia de Covid.

Não há um número infinito de “superespalhadores”

Esta curva de infecção pode ser calculada usando métodos matemáticos para prever seu pico. Ao assumir que cada pessoa infecciosa infecta o mesmo número de outras pessoas, o modelo desvia-se das ondas de infecção medidas empiricamente. Embora consiga reproduzir bem o início da onda, o número de novas infecções posteriores é mais rápido do que o previsto, pelo que o pico acaba por ser ligeiramente inferior ao calculado - mesmo que nenhuma nova medida de protecção afecte o curso da infecção.

Juntamente com os investigadores da EMPA, Hossein Gorji e Noé Stauffer, que também é estudante de doutoramento na EPFL, Lunati colocou a questão: Como podemos tornar essas previsões mais precisas? Sua resposta tem paralelos com o Paradoxo da Amizade. “Pessoas com muitos contactos sociais são infectadas de forma particularmente rápida e, por sua vez, infectam muitas outras”, explica Lunati. Os pesquisadores também se referem a pessoas como hubs ou superspreaders. No início de uma onda de infecções, são eles que impulsionam o aumento do número de casos. No entanto, o número de tais transgressores na sociedade é relativamente pequeno. Depois que todos estão infectados - o que acontece rapidamente devido aos altos níveis de contato - a propagação da doença diminui. Os modelos tradicionais baseados no número de reprodução R não levam em conta esta desaceleração.

Num estudo recente publicado no Journal of the Royal Society Interface, Gorji, Stauffer e Lunati propõem a utilização de uma matriz de reprodução em vez do número de reprodução. Esta matriz mostra a rapidez com que pessoas pertencentes a diferentes grupos populacionais são infectadas por outros grupos, tendo assim em conta a heterogeneidade dos contactos.

“Queríamos ir além da interpretação simplificada do número reprodutivo r e capturar melhor a complexidade das ondas epidêmicas reais”, diz Hossein Gorji. “A matriz de propagação nos permite prever com mais precisão a propagação de doenças, levando em consideração tanto a não linearidade quanto a heterogeneidade, que são frequentemente ignoradas nos modelos tradicionais.”

O projeto de pesquisa foi apoiado pela Swiss National Science Foundation (SNSF).

Além das epidemias

Para definir essa matriz reprodutiva, os pesquisadores se basearam em dados de outros estudos. Para o seu modelo, eles dividiram a sociedade em grupos com base na idade. Em média, as pessoas entre os 10 e os 25 anos são as que têm mais contactos. “O agrupamento por idade é obviamente uma generalização, pois o contato interpessoal é muito mais complexo”, explica Lunati. "Além disso, o nosso modelo assume que tanto os superpropagadores como o número de casos estão distribuídos uniformemente por todo o país. Esta suposição não é muito problemática para países pequenos com regiões altamente interligadas e estruturas sociais relativamente uniformes. No entanto, é para países grandes. Também precisaríamos de ter em conta a distribuição geográfica da população e os contactos entre regiões."

Os investigadores testaram o seu novo modelo com dados da Covid da Suíça e da Escócia – ambos países relativamente pequenos. Eles conseguiram mostrar que a matriz permite previsões muito mais precisas dos picos de infecção. “É claro que nosso modelo também é muito simplificado”, diz Lunati. No entanto, a força do modelo matricial reside precisamente na sua simplicidade: “É muito fácil de usar, mas ao mesmo tempo muito mais realista do que o valor R sozinho”.

A utilidade do novo modelo não se limita às epidemias: ele pode ser usado em vários sistemas – em todos os lugares, em todos os lugares, nos objetos que se espalham por uma rede. No futuro, os investigadores gostariam de utilizá-lo para simular a difusão de pontos de vista, opiniões e comportamentos numa sociedade - por exemplo, quando se trata da introdução de novas tecnologias ou de uma vida sustentável.

Fontes: